由Michel Levis

應用工程師| Quanser Inc.

這個Qube-Servo 2提供了兩個模塊：慣性圓盤和鐘擺。在這里，我討論QUBE-Servo 2擺錘系統隨附的實驗室。

為什么是鐘擺？

旋轉擺系統已經在控制實驗室中使用了數十年。鐘擺的教學效益是巨大的。鐘擺的動力學與許多現實世界的系統相似.旋轉擺系統的建模方法與機器人和其他多自由度系統的建模方法是相同的。對鐘擺使用狀態反饋和其他控制設計方法也適用于廣泛的系統。

QUBE-Servo 2鐘擺實驗室概述

QUBE-Servo 2包括七個基于鐘擺的實驗室，可滿足典型控制系統課程的需要，從教授入門物理課程（例如找到鏈接的慣性矩）到更高級的任務（如非線性控制到擺錘），不等。它們總結在下表中。

擺的自由圖

轉動慣量

轉動慣量是旋轉系統的主要參數之一。為了擁有一個代表實際系統的模型，具有準確的值很重要。通常，有幾種方法可以找到系統的參數。在這種情況下，我們可以利用已知的連桿質量和長度，通過轉動慣量方程解析地求出單節擺的慣性。

另一種方法是通過觀察擺的自由振動響應并測量其固有頻率來通過實驗找到它。

用來求轉動慣量的鐘擺的一種典型的自由振動響應。

鐘擺模型

QUBE-Servo 2 p擺錘使用的建模約定

確保硬件與模型約定匹配是控制實現過程中的關鍵步驟。否則，系統可能會變得不穩定。

例如，如果旋轉擺系統上的擺在順時針旋轉時變為正，但模型在逆時針旋轉時定義為正，則基于系統模型的平衡控制器將無法穩定系統。

擺模型實驗室要求學生積極測試系統，并確保正確設置傳感器和執行器增益。

狀態空間建模

狀態空間表示作為一個新的實驗室對于QUBE- Servo 2型直流電機來說，因為對于建模更復雜的多輸入多輸出（MIMO）系統并使用更高級的控制方法而言，狀態空間表示法是一項非常重要的技術。

旋轉擺系統是單輸入，多輸出系統：輸入是直流電動機，而旋轉臂和擺角的位置和速度是輸出。因此，旋轉擺系統通常在狀態空間中建模。在實驗室中，推導出狀態空間模型，然后通過將模型的開環響應與實際系統進行比較來進行驗證。

QUBE-Servo 2的狀態空間表示框圖

平衡控制

平衡是許多現實系統中常見的控制任務，例如Segway或步行機器人。雖然非常規，但該鐘擺平衡實驗室使用基于PD的控件將鐘擺穩定在直立，倒立的位置。本實驗旨在介紹這種基于任務的控制應用程序所涉及的不同組件，包括控制切換邏輯和測量倒立擺角以使其平衡。

旋轉擺式PD控制框圖

本實驗不需要狀態空間建模和控制設計，因此學生可以學習如何使用更熟悉的PD控件平衡系統。但是，該實驗室確實強調指出，需要狀態空間控制技術（或其他高級控制方法）來找到將獲得特定期望響應的控制增益。

狀態反饋磁極放置控制

狀態反饋是穩定倒立擺的最常見方法，極點配置是一種標準技術，極點配置是求閉環系統控制增益K的一種標準技術。

一般狀態反饋框圖

極點配置可找到控制增益，該增益使驅動系統的閉環極點到所需位置。在這種情況下，所需的極點位置基于二階時域要求（即百分比超調和沉降時間)），類似于我們在DC Motor PD Control Labs中引入的內容。由此，您可以找到兩個主導極的位置，如下圖p1和p2所示。鐘擺系統的其他兩個極點在左側平面中沿實軸放置得很遠。該技術用于高階系統的控制設計中。

QUBE-Servo 2旋轉擺的所需極點位置。

極點配置方法在Matlab環境中執行-手動或使用“控制系統工具箱”功能。手動執行此操作可以使學生接觸到伴隨矩陣，并讓他們了解極點配置方法如何幫助找到控制增益K。然后，他們在實際系統上實現控制器，以查看鐘擺是否可以平衡以及是否滿足控制器要求要求。

基于狀態反饋的LQR的控制

獲得狀態反饋控制的控制增益K的另一種非常常見的技術是線性二次調節器（LQR）優化方法。極點配置會產生將閉環極點移至所需位置所需的控制增益K，而LQR會根據系統的動力學和調整矩陣（稱為加權矩陣）來最小化成本函數。通過在矩陣上放置不同的權重，可以生成不同的控制增益。

QUBE-Servo LQR鐘擺平衡框圖

由于LQR是一種最佳控制方法，因此它會基于所選的加權矩陣找到將獲得最佳性能的控制增益，同時將控制工作量降至最低。這對于具有電動機/執行器限制的系統（例如，直流電動機僅允許+/- 5V）或電池電量有限的移動系統可能是有益的。

該方法的缺點是找到正確的加權矩陣以滿足所需的響應通常是一個迭代過程。極點配置較少是一個迭代過程，因為它可以根據需求直接找到極點。但是，與LQR相比，極點配置趨向于找到產生更大控制信號的控制增益K。

擺動控制

我們的擺動控制實驗室引入了一種簡單的的非線性能量控制。類似于一個位置或速度控制，當你有你想要的位置或速度設定點，你也可以有一個能量設定點。在這種情況下，設定點是鐘擺在直立垂直位置時的能量。

QUBE-Servo能量控制框圖

基于所需的能量和鐘擺的非線性動力學特性，擺動算法求出擺向垂直位置所需的旋轉臂加速度。加速度被轉換為電動機電壓，然后應用于系統。一旦鐘擺圍繞垂直位置擺動到某個閾值，就會激活狀態反饋平衡控制器。

這絕不是全面的非線性控制設計，而是引入更高級的控制技術的好方法。您永遠不會知道……這可能會激發本科生繼續深造。

最后說明

用于建模，平衡和擺倒立擺的技術對其他應用具有巨大的影響。狀態空間建模是對更復雜的MIMO系統建模的主要手段。狀態反饋控制有時用于多自由度機器人操縱器，四旋翼系統，航空航天設備等中。因此，如果您的實驗室中已有QUBE-Servo 2系統，請確保下載新的實驗室。

順便說一下，現在還可以虛擬使用QUBE-Servo 2－檢出QLabs Controls或QLabs Virtual QUBE-Servo 2。并且不要忘記我們的免費移動教科書應用程序。它涵蓋了QUBE-Servo 2實驗室關注的許多主題，并且是您課程和學習經驗的重要補充。

原文鏈接：https://www.quanser.com/blog/rotary-pendulum-control-challenge-with-qube-servo/